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独立事件与互斥事件(jiàn)的区别与联(lián)系公(gōng)式，独(dú)立事件与互斥事件的区别与联系视频

　　独立是说(shuō)事件A发生跟事件B发生没关(guān)系。

　　而互斥(chì)表(biǎo)示事(shì)件A发(fā)生的话，事件B就不会(huì)发生。

　　这(zhè)就是“有(yǒu)关(guān)系”。

　　独立意味着(zhe)AB事件同时发生的概率(lǜ)可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同

　　这两个概念之间的关系，简单的(de)说，就是没有关(guān)系。

　　独立是说(shuō)事(shì)件A发生跟事(shì)件B发(fā)生没关(guān)系(xì)。

　　而互斥表示事件A发生的(de)话，事件(jiàn)B就不会发生(shēng)。

　　这就是“有关系”。

　　独(dú)立意味着(zhe)AB事件同时发生(shēng)的概率可以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时(shí)间同时发生的(de)概率为0：P(AB)=0。

　　定义(yì)：设A，B是两事件，如果满足等式(shì)P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件A，B相互(hù)独立，简称A，B独立。

　　即事件B发生或(huò)不(bù)发生(shēng)对事(shì)件A不产生影响(xiǎng)，就说事件(jiàn)A与事件B之间(jiān)存在某(mǒu)种“独立性”，其对象可以是多个。

　　注：1、P(A∩萍乡市是哪个省，萍乡市是哪个省的城市B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则(zé)A，B相互独立与(yǔ)A，B互不(bù)相容不(bù)能(néng)同时(shí)成立(lì)，即独立必相容(róng)，互斥必联(lián)系(xì)。

　　容易推广：设(shè)A，B，C是三(sān)个事件,如(rú)果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称事件(jiàn)A，B，C相(xiāng)互独立(lì)。

　　互斥事件(jiàn)是(shì)指事件A和B的交集为空，也叫(jiào)互不相容事(shì)件。

　　也可叙述为：不可能同时(shí)发生的事件。

　　如A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事(shì)件B互斥，其含义是：事(shì)件A与事件B在任(rèn)何(hé)一次(cì)试验中不(bù)会同时发生。

　　 若A与B互(hù)斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对(duì)立事件(jiàn)，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件(jiàn)和(hé)相(xiāng)互(hù)独立事(shì)件有什么区别和联系

　　一、性质不同(tóng)

　　1、互斥事(shì)件(jiàn)尘棚昌：事件A和B的交集为空，A与B就是互斥事件，也叫互(hù)不相容事件。

　　也可叙述为：不可能(néng)同时发生(shēng)的事件(jiàn)。

　　如A∩B为(wèi)不(bù)可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事(shì)件A与事件B互斥(chì)。

　　2、相(xiāng)互独立是设(shè)A，B是两事件，如果满足等式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事(shì)件A，B相互独立，简称(chēng)A，B独立。

　　二、角度不同(tóng)

　　1、互斥事件针对和好(hǎo)能不能同时(shí)发生，即两(liǎng)个互斥事(shì)件是指两者不可(kě)派扒(bā)能同(tóng)时(shí)发生。

　　2、相互独立(lì)的事(shì)件针(zhēn)对有没有影响，即(jí)两个相(xiāng)互(hù)独立(lì)事件(jiàn)是指一个事件发生(shēng)对另一个(gè)事件(jiàn)发生(shēng)的概(gài)率(lǜ)没有影(yǐng)响。

　　联(lián)系

　　假设(shè)掷硬币，每一次投(tóu)得head和投得tail两事件是(shì)互相(xiāng)排斥的，不能同时投得head和tail。

　　但第一次投(tóu)得head这事件和第二次投得tail这(zhè)事件则是相互独立的，因为第二次(cì)投什(shén)么(me)，跟第(dì)一次投什(shén)么(me)没啥关系。

　　在(zài)第一个例子中，这(zhè)两事件互斥，但不是相互(hù)独立；而第二个例子中，这两事件相互独立。

　　逻辑关系

　　1、对(duì)立事件是(shì)互斥(chì)事件的特例，所以对立(lì)事件一定(dìng)是互(hù)斥事件；

　　2、互(hù)斥事(shì)件不一定(dìng)是对(duì)立事件，当(dāng)且仅当两个互斥事(shì)件(jiàn)必有一个发生时，它们同时(shí)又(yòu)是对(duì)立事件；

　　3、互斥事件和对立(lì)事件均不(bù)能(néng)同时发生。

　　若A∩B为不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件(jiàn)A与(yǔ)事件B互斥，其含义是(shì)：事(shì)件A与事件B在任何一(yī)次试(shì)验中不会同时发生(shēng)。

　　两者(zhě)的(de)联(lián)系(xì)在于，对(duì)立事件属于一种特殊的互斥事件。

　　它们的区别(bié)可以通(tōng)过定义(yì)看出来。

　　一个事件本身与其对(duì)立事件的并(bìng)集等于总的样本空间；而若两个事件互为互(hù)斥事件，表明(míng)一者发(fā)生则另一者必然不发生(shēn萍乡市是哪个省，萍乡市是哪个省的城市g)，但不强调它们(men)的并集是整个样本空间。

　　即对立必然(rán)互(hù)斥，互斥(chì)不一定会对立。

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